多邊形內(nèi)角和公式

多邊形的一邊與另一邊，在內(nèi)部形成的角就叫做多邊形內(nèi)角，多邊形的內(nèi)角的和等于：（N-2）×180°，其中n表示多邊形的邊數(shù)。任何多邊形外角和為360°，正多邊形任意兩條相鄰邊連線所構(gòu)成的三角形是等腰三角形。

多邊形內(nèi)角和公式

1.內(nèi)角

三角形：180度

四邊形：360度

五邊形：540度

2.公式

內(nèi)角和公式：180*（n-2）

在一個(gè)正多邊形中，所有的頂點(diǎn)可以與除了他相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的其他頂點(diǎn)連線，就成了頂點(diǎn)數(shù)減2（2是那兩個(gè)相鄰的點(diǎn)）個(gè)三角形。

三角形內(nèi)角和：180度，所以把邊數(shù)減2乘上180度，就是這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和。

對角線數(shù)量的計(jì)算公式：n(n-3)÷2。

多邊形的內(nèi)角和定理的多種求法

1.做輔助線

連接某一個(gè)（隨便哪一個(gè)）頂點(diǎn)與各個(gè)其不相鄰的頂點(diǎn)，多邊形被分割成（N-2）個(gè)三角形。多邊形內(nèi)角和就等于這（N-2）個(gè)三角形內(nèi)角和的總和，即（N-2）*180。

2.做輔助線

從多邊形內(nèi)任一點(diǎn)P，向各頂點(diǎn)連線，多邊形被分割成公用P點(diǎn)的N個(gè)三角形。多邊形內(nèi)角和就等于這N個(gè)三角形內(nèi)角和的總和減去各三角形在P點(diǎn)的內(nèi)角的總和，因?yàn)楦魅切卧赑點(diǎn)的內(nèi)角的總和是一個(gè)全角，所以多邊形內(nèi)角和就等于N*180-360=（N-2）*180。

還有很多其它的方法，但以這兩種方法最為簡單和直觀。

多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系

內(nèi)角和=(邊數(shù)-2)×180度，可以根據(jù)三角形內(nèi)角和算出(從一個(gè)頂點(diǎn)分別連接其他各個(gè)頂點(diǎn)分成n-2個(gè)三角形)，n表示邊數(shù)。

定義：多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于：(n-2)×180°(n大于等于3)。

舉例：已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？

解：(n-2)×180°=135n，n=8，即邊數(shù)是8。